同时占用机键数是一个随机变量,研究它的概率分布是为了解决线束呼损的计算问题。

爱尔兰分布(ErlangDistribution)

爱尔兰在推导任一瞬间m个出线中,有任意x个被占用的概率公式时，作了如下假设：

①呼叫的发生遵循布阿松分布，这就是说话源数很大;理论上应为无限大；

②存在统计平衡状态；

③占用时长服从指数分布；

④当出线全忙时，发生的呼叫立即消逝。

            推导任一瞬间巩个出线中，有任意z个被占用的概率公式，可以采用状态方程方法。在时刻£有^个出线被占用的概率。现在求在时刻£+&有；r个出线被占用的概率，在下列三种情况下，在时刻Z+也均有”个出线被占用。

（1）荏时刻£有x-1个出线被占用，概率为力愆一1"）;在少内发生了一个呼叫，按假设①，其概率为0。这样,在时刻血有⑦个出线被占用的概率为：

（2） 在时刻£有力+1个出线被占用，概率为力G+1,S在也内有一个呼叫释放了，按假设③，在有个占用存在的情况下,在山内一个呼叫释放的概率应为（z+l）&/S。这样,在时刻t+At有z个出线被占用的概率为：

（3） 在时刻t有x个出线被占用，概率为力小在血内没有发生变化，其概率应为1一0—z-&/S。这样，在时刻£+&仍为z个出线被占用的概率为：